パラドックスが導く論理の限界
  〜ウソつきは学問の始まり？〜

講師 ： 田中 豪
日時 ： 2014年3月14日
会場 ： 7th Cafe （中区栄・ナディアパーク7階）

「クレタ人はみな嘘つきである」とクレタ人が言った場合、クレタ人は嘘つきなのかそうではないのか？クレタ人が嘘つきとすると「嘘つきである」ことが嘘なので正直者であり、正直者であるとするとその人が「嘘つきである」と言っているのだから嘘つきなわけで……。一見、この「嘘つきのパラドックス」は単なる言葉遊びのように思えます。このパラドックスの本質は自己言及にありますが、この「自己言及」という行為は数学においてさまざまな問題を引き起こしました。今回のサイエンスカフェでは、その一つの終着点である「ゲーデルの不完全性定理」についてお話しました。

ゲーデルの不完全性定理は「算術を含む無矛盾な体系（いわゆる数学）には証明できない命題がある」というものです。この定理の証明には自己言及が顔を出します。今回は、嘘つき（自己言及）のパラドックスを軸として不完全性定理に触れるお話をしました。

今回のサイエンスカフェでは、幅広い年代の方に多くご参加頂きました。ややこしい内容のお話でしたので、またどこかで機会がありましたら、もう少し工夫してお話できればと思っています。