数理科学モデル論

目的

常微分方程式, 偏微分方程式に対して解の挙動を調べる. そのために最も基礎となる事実は, 解の存在と一意性の定理であり, それをどのように使うか, またそれを数値解として求めた場合どのように表示されるかを見る. 最初は線形常微分方程式に対して解の解法を学ぶ. さらに, 2個の連立方程式に対し解の求積法と解の形状による分類を行う. Mathematica を用いて解の表示を行い理論との比較を行う. 次に非線形の常微分方程式に対して, 解の挙動を調べる. 具体的には魚とサメのような餌と捕食者の方程式,と2種の酵母の個体数の方程式のような2種類の捕食者の方程式にたいして解の様子を調べる. 最後に偏微分方程式に対しては上記の餌と捕食者の方程式に移動項をつけた方程式と類似する方程式に対して解の挙動を調べる. この方程式の例として神経伝達の方程式も含まれる.

      

内容

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    次の図は Lotka-Volterra の方程式の解である. 図がどのような意味があるかは講義の5回6回に行う.

           

          

    最終更新:2007年6月