講義項目

内容

　１階・２階常微分方程式

　解の存在と一意性の定理

　連立線形常微分方程式

　非線形常微分方程式

　線形偏微分方程式

　非線形偏微分方程式

　反応拡散方程式といくつかの例

講義項目

　第１回　入門

　　　個体増加の方程式, サメと魚の方程式

　　　１ 階常微分方程式の解法

　第2回 ２階線形変数係数常微分方程式の解法

　　　斉次方程式, d'Alembert の階数低下法

　　　非斉次方程式のLagrangeの定数法による解

　第３回　 解の存在と一意性の定理

　　　Gronwall の不等式による一意性の証明

　　　Picard の逐次近似法による解の存在定理の証明

　第４回　連立線形常微分方程式

　　　　　　２個の連立線形定数係数, 解の挙動による分類

　第６回, 非線形常微分方程式

　　　　　　Lotka-Volterra の方程式, 競争的２種の方程式

　第７回, 線形偏微分方程式

　　　　　　２階線形偏微分方程式の分類, 熱方程式の最大値の原理

　　　　　　熱方程式の境界値問題の変数分離法による解法

　第８回, 非線形偏微分方程式

　　　　　　一般論のための準備（距離空間, 関数空間, 等）

　　　　　　Absorbing set とアトラクター, Gronwall の不等式

　第９回, 反応拡散方程式といくつかの例

　　　　　　反応拡散方程式の一般論

　　　　　　神経伝達の方程式（Hodgkin-Huxleyの方程式,Fitz-Hue-Nagumo の方程式）

最終更新：２００７年６月