名古屋市立大学大学院 理学研究科 総合生命理学部

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Faculty Members
教員紹介

藤井 幹大フジイ ミキヒロ

生年
1994年
所属
自然情報系・講師
略歴
2018年 九州大学理学部数学科 卒業
2020年 九州大学大学院数理学府修士課程 修了
2020年 日本学術振興会特別研究員(DC1)
2022年 九州大学大学院数理学府博士課程 修了
2022年 日本学術振興会特別研究員(PD)
2023年 九州大学マス・フォア・インダストリ研究所 助教
2024年 名古屋市立大学大学院理学研究科 講師
専門分野解析学(非線形偏微分方程式論,調和解析学,関数空間論)
研究キーワードNavier-Stokes 方程式,Besov 空間
最近の研究テーマ(1) 2次元Navier-Stokes方程式の解の一意性について:
Navier-Stokes方程式の解の一意性の議論で現れるSerrinクラスの端点において2次元の場合に未解決である部分が存在する.本研究ではこの点で解の一意性が破綻することを証明することを目的として研究している.

(2) 回転浅水波方程式の時間大域的適切性と長時間挙動:
浅水波方程式は2次元圧縮性Navier-Stokes方程式と可解性や解の挙動という観点から同様の構造を持つ.しかし,木星の大赤斑の解析などに現れる回転座標系で同方程式を考察する場合においてはその限りではない.速度場の線形項に歪対称な0階の回転項が現れることで従来の圧縮性Navier-Stokes方程式で用いられてきた手法によって解析する際に困難が生じる.本研究ではこの困難点を低周波部分でのエネルギー法とスペクトル解析を組み合わせることで解決し時間大域解を構成することを目標とする.
主な研究業績

Journal papers

M. Fujii, Counter examples for bilinear estimates related to the two-dimensional stationary Navier-Stokes equations, accepted for publication in Proceedings of the conference “Critical Phenomena  in Nonlinear Partial Differential Equations, Harmonic Analysis, and  Functional Inequalities”  

M. Fujii, H. Tsurumi, Well-posedness of the two-dimensional stationary Navier-Stokes equations around a uniform flow, Mathematische Nachrichten (2024)  

M. Fujii, R. Nakasato, Global solutions for the incompressible Hall-magnetohydrodynamics system around constant equilibrium states, Journal of Mathematical Analysis and Applications (2024)  

M. Fujii, Ill-posedness of the two-dimensional stationary Navier-Stokes equations on the whole plane,  Annals of PDE (2024)  

M. Fujii, Global solutions to the rotating Navier-Stokes equations with large data in the critical Fourier-Besov spaces, Mathematische Nachrichten (2024)  

M. Fujii, Low Mach number limit of the global solution to the compressible Navier-Stokes system for large data in the critical Besov space, Mathematische Annalen (2024)

M. Fujii, Global well-posedness of the incompressible Hall-MHD system in large critical spaces, Journal of  Evolution  Equations (2024)  

M. Fujii, Large time behavior of solutions to the 3D anisotropic Navier-Stokes equation, Nonlinear Analysis: Real World Applications (2023)  

M. Fujii, Global solutions to the dissipative 2D quasi-geostrophic equation with dispersive forcing, Journal of the Mathematical Society of Japan (2023)  

M. Fujii, Time periodic solutions to the 2D quasi-geostrophic equation with the supercritical dissipation, Journal of  Evolution  Equations (2022)  

M. Fujii, I. Okada, E. Yanagida, Isolated singularities in the heat equation behaving like fractional Brownian motions,  Journal of Mathematical Analysis and Applications (2021)  

M. Fujii, Long Time Existence and Asymptotic Behavior of Solutions for the 2D Quasi-geostrophic Equation with Large Dispersive Forcing, Journal of Mathematical Fluid Mechanics (2021)  

教員からの一言解析学では不等式を多く用いて計算を進めます.不等式は等式と異なり計算する人によって評価の誤差が変わるためひとりひとりの個性やセンスが現れる面白い世界です.本研究室ではFourier解析など学部講義で扱わなかった内容を勉強をします.そのため解析学I,II,IIIの内容を理解していることが必要条件です.
学会活動日本数学会