佐久間紀佳 | 名古屋市立大学大学院理学研究科総合生命理学部

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Faculty Members
教員紹介

佐久間紀佳サクマノリヨシ

居室: 滝子（山の畑）キャンパス 4 号館 4 階
E-mail: sakuma@nsc.nagoya-cu.ac.jp
URL: http://nsakuma.com/

生年: １９８２年
所属: 自然情報系・准教授
略歴: 2006年東京工業大学理学部数学科卒業
2007年慶應義塾大学大学院理工学研究科基礎理工学専攻博士前期課程修了
2008年日本学術振興会特別研究員 (DC1)
2010年慶應義塾大学大学院理工学研究科基礎理工学専攻博士後期課程修了
2010年日本学術振興会特別研究員 (PD(DC1より切替))
2011年愛知教育大学教育学部助教
2013年愛知教育大学教育学部専任講師
2019年愛知教育大学教育学部准教授
2021年名古屋市立大学大学院理学研究科准教授
学位: 博士（理学）

専門分野	解析学
研究キーワード	自由確率論、ランダム行列、無限分解可能分布、レヴィ過程
担当科目	（大学院）自然情報学特講, 自然情報概論（学部等）線形代数学I, 微分積分学, 情報と数理の世界, 総合理学概論Bなど
最近の研究テーマ	(1) レヴィ・ヒンチン型公式の拡張の研究確率論において無限分解可能分布の解析的表現としてその特性関数（フーリエ変換）のレヴィ・ヒンチン公式が知られている。この対応物が自由確率論における無限分解可能分布である自由無限分解可能分布に対しても知られている。レヴィ・ヒンチン公式は非負定数a, 実数γ, レヴィ測度νの三つのパラメータを持ち、それぞれが対応する分布をもつ。このレヴィ測度νを測度だけでなく符号付測度まで考えると、その対応する分布が存在するか否かはわからなくなる（どちらの場合もある）。これは確率論でも自由確率論でもそうである。しかしそれ以上のことは確率論における離散分布の場合を除いてほぼ全く分かっていないと言っていい状況である。自由確率論においてこの全く構造が分からない問題に対して多くの具体例からその構造を見出すことを目指している。 (2) ガウス分布の自由確率論における立ち位置の研究解析学や確率論で重要であるガウス分布の自由確率論における性質を見出したい。研究者はガウス分布が自由自己分解可能であることを示し、その自由畳み込み半群が単峰であることなどを見い出した。今後はこの自由畳み込み半群の分布の様子をより詳細に理解することを目指す。特に大切なレヴィ測度がどのような形になっているかという「Bozejko問題」の解決を目指す。 (3) 非可換確率論のランダム行列への応用ランダム行列のアウトライヤー問題に対して非可換確率論の枠組みを与える研究を行なった。これにより新たな独立性である「巡回的単調独立性」を発見し、複数個のランダム行列とその小さな摂動についてアウトライヤーを考察する、系統的な方法を与えた。今後はこれの高次の性質（例えば二次の自由性の対応物のようなもの）を調べ、さらに詳細なレベルで系統的な解法を構築し、その計算アルゴリズムを作ることを目指す。
主な研究業績	T. Hasebe, N. Sakuma and S. Thorbjornsen. The normal distribution is freely selfdecomposable. Int. Math. Res. Not. IMRN., 2019, no. 6, 1758–1787. B. Collins, T. Hasebe and N. Sakuma. Free probability for purely discrete eigenvalues of random matrices. J. Math. Soc. Japan, 70, (2018), no. 3, 1111–1150. O. Arizmendi, T. Hasebe and N. Sakuma. On the law of free subordinators. ALEA Lat. Am. J. Probab. Math. Stat., 10, (2013), no. 1, 271-291. N. Sakuma and H. Yoshida. New limit theorems related to free multiplicative convolution. Studia Math., 214, (2013), no. 3, 251-264. V. Perez-Abreu and N. Sakuma. Free infinite divisibility of free multiplicative mixtures of the Wigner distribution. J. Theoret. Probab., 25, (2012), no. 1, 100-121.
教員からの一言	元気で明るく数学が好きな学生さんを待っています。
学会活動	日本数学会